knowledge_tree.json

{
    "第1讲 集合": [
        "题型一:集合的表示：列举法、描述法",
        "题型二:集合元素的三大特征",
        "题型三:元素与集合间的关系",
        "题型四:集合与集合之间的关系",
        "题型五:集合的交、并、补运算",
        "题型六:集合与排列组合的密切结合",
        "题型七:集合的创新定义"
    ],
    "第2讲 常用逻辑用语": [
        "题型一:充分条件与必要条件的判断",
        "题型二:根据充分必要条件求参数的取值范围",
        "题型三:全称量词命题与存在量词命题的真假",
        "题型四:全称量词命题与存在量词命题的否定",
        "题型五:根据命题的真假求参数的取值范围"
    ],
    "第3讲 等式与不等式的性质": [
        "题型一:不等式性质的应用",
        "题型二:比较数(式) 的大小与比较法证明不等式",
        "题型三:已知不等式的关系，求目标式的取值范围",
        "题型四:不等式的综合问题",
        "题型五:糖水不等式"
    ],
    "第4讲 基本不等式及其应用": [
        "题型一:基本不等式及其应用",
        "题型二:直接法求最值",
        "题型三:常规凑配法求最值",
        "题型四:消参法求最值",
        "题型五:双换元求最值",
        "题型六:“1”的代换求最值",
        "题型七:齐次化求最值",
        "题型八:利用基本不等式证明不等式",
        "题型九:利用基本不等式解决实际问题",
        "题型十:与a + b、平方和、ab 有关问题的最值"
    ],
    "第5讲 一元二次不等式与其它不等式解法": [
        "题型一:不含参数一元二次不等式的解法",
        "题型二:含参数一元二次不等式的解法",
        "题型三:一元二次不等式与韦达定理及判别式",
        "题型四:其他不等式解法",
        "题型五:二次函数根的分布问题",
        "题型六:一元二次不等式恒成立问题"
    ],
    "第6讲 函数的概念": [
        "题型一:函数的概念",
        "题型二:同一函数的判断",
        "题型三:给出函数解析式求解定义域",
        "题型四:抽象函数定义域",
        "题型五:函数定义域的应用",
        "题型六:函数解析式的求法",
        "题型七:函数值域的求解",
        "题型八:分段函数的应用"
    ],
    "第7讲 函数的性质": [
        "题型一:函数的单调性及其应用",
        "题型二:复合函数单调性的判断",
        "题型三:利用函数单调性求函数最值",
        "题型四:利用函数单调性求参数的范围",
        "题型五:基本初等函数的单调性",
        "题型六:函数的奇偶性的判断与证明",
        "题型七:已知函数的奇偶性求参数",
        "题型八:已知函数的奇偶性求表达式、求值",
        "题型九:已知f(x) = 奇函数+M",
        "题型十:函数的对称性与周期性",
        "题型十一:类周期函数",
        "题型十二:抽象函数的单调性、奇偶性、周期性",
        "题型十三:函数性质的综合"
    ],
    "第8讲 幂函数与二次函数": [
        "题型一:幂函数的定义及其图像",
        "题型二:幂函数性质的综合应用",
        "题型三:二次方程ax2 + bx + c = 0 a≠",
        "题型四:二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题",
        "题型五:二次函数最大值的最小值问题"
    ],
    "第9讲 指数与指数函数": [
        "题型一:指数运算及指数方程、指数不等式",
        "题型二:指数函数的图像及性质",
        "题型三:指数函数中的恒成立问题",
        "题型四:指数函数的综合问题"
    ],
    "第10讲 对数与对数函数": [
        "题型一:对数运算及对数方程、对数不等式",
        "题型二:对数函数的图像",
        "题型三:对数函数的性质(单调性、最值(值域))",
        "题型四:对数函数中的恒成立问题",
        "题型五:对数函数的综合问题"
    ],
    "第11讲 函数的图像": [
        "题型一:由解析式选图(识图)",
        "题型二:由图象选表达式",
        "题型三:表达式含参数的图象问题",
        "题型四:函数图象应用题",
        "题型五:函数图象的变换",
        "题型六:函数图像的综合应用"
    ],
    "第12讲 函数与方程": [
        "题型一:求函数的零点或零点所在区间",
        "题型二:利用函数的零点确定参数的取值范围",
        "题型三:方程根的个数与函数零点的存在性问题",
        "题型四:嵌套函数的零点问题",
        "题型五:函数的对称问题",
        "题型六:函数的零点问题之分段分析法模型",
        "题型七:唯一零点求值问题",
        "题型八:分段函数的零点问题",
        "题型九:零点嵌套问题",
        "题型十:等高线问题",
        "题型十一:二分法"
    ],
    "第13讲 函数模型及其应用": [
        "题型一:二次函数模型，分段函数模型",
        "题型二:对勾函数模型",
        "题型三:指数型函数、对数型函数、幂函数模型",
        "题型四:已知函数模型的实际问题",
        "题型五:构造函数模型的实际问题"
    ],
    "第14讲 导数的概念与运算": [
        "题型一:导数的定义",
        "题型二:求函数的导数",
        "题型三:导数的几何意义"
    ],
    "第15讲 单调性问题": [
        "题型一:利用导函数与原函数的关系确定原函数图像",
        "题型二:求单调区间",
        "题型三:已知含量参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间，求参数范围",
        "题型四:不含参数单调性讨论",
        "题型五:含参数单调性讨论",
        "题型六:分段分析法讨论"
    ],
    "第16讲 极值与最值": [
        "题型一:求函数的极值与极值点",
        "题型二:根据极值、极值点求参数",
        "题型三:求函数的最值(不含参)",
        "题型四:求函数的最值(含参)",
        "题型五:根据最值求参数",
        "题型六:函数单调性、极值、最值得综合应用",
        "题型七:不等式恒成立与存在性问题"
    ],
    "第17讲 幂指对比较大小": [
        "题型一:直接利用单调性",
        "题型二:引入媒介值",
        "题型三:含变量问题",
        "题型四:构造函数",
        "题型五:数形结合",
        "题型六:特殊值法、估算法",
        "题型七:放缩法",
        "题型八:不定方程",
        "题型九:泰勒展开",
        "题型十:同构法"
    ],
    "第18讲 函数的综合应用": [
        "题型一:函数与数列的综合",
        "题型二:函数与不等式的综合",
        "题型三:函数中的创新题",
        "题型四:最大值的最小值问题(平口单峰函数、铅锤距离)",
        "题型五:倍值函数",
        "题型六:函数不动点问题",
        "题型七:函数的旋转问题",
        "题型八:函数的伸缩变换问题",
        "题型九:V 型函数和平底函数"
    ],
    "第19讲 原函数与导函数混合还原": [
        "题型一:利用xnf(x) 构造型",
        "题型二:利用f(x)",
        "题型三:利用enxf(x) 构造型",
        "题型四:用f(x)",
        "题型五:利用sinx、tanx 与f(x) 构造型",
        "题型六:利用cosx 与f(x) 构造型",
        "题型七:复杂型：en 与af(x) + bg(x) 等构造型",
        "题型八:复杂型：(kx + b) 与f(x) 型",
        "题型九:复杂型：与ln(kx + b) 结合型",
        "题型十:复杂型：基础型添加因式型",
        "题型十一:复杂型：二次构造",
        "题型十二:综合构造",
        "题型十三:找出原函数"
    ],
    "第20讲 三次函数的图象和性质": [
        "题型一:三次函数的零点问题",
        "题型二:三次函数的最值、极值问题",
        "题型三:三次函数的单调性问题",
        "题型四:三次函数的切线问题",
        "题型五:三次函数的对称问题",
        "题型六:三次函数的综合问题",
        "题型七:三次函数恒成立问题"
    ],
    "第21讲 极值点偏移": [
        "题型一:极值点偏移: 加法型",
        "题型二:极值点偏移: 减法型",
        "题型三:极值点偏移: 乘积型",
        "题型四:极值点偏移: 商型",
        "题型五:极值点偏移: 平方型",
        "题型六:极值点偏移: 混合型",
        "题型七:拐点偏移问题"
    ],
    "第22讲 双变量问题": [
        "题型一:双变量单调问题",
        "题型二:双变量不等式: 转化为单变量问题",
        "题型三:双变量不等式: 极值和差商积问题",
        "题型四:双变量不等式: 中点型",
        "题型五:双变量不等式: 剪刀模型",
        "题型六:双变量不等式: 主元法"
    ],
    "第23讲 不等式恒成立": [
        "题型一:直接法",
        "题型二:端点恒成立",
        "题型三:端点不成立",
        "题型四:分离参数之全分离，半分离，换元分离",
        "题型五:洛必达法则",
        "题型六:同构法",
        "题型七:必要性探路",
        "题型八:max，min 函数问题",
        "题型九:构造函数技巧",
        "题型十:双变量最值问题"
    ],
    "第24讲 不等式的证明问题": [
        "题型一:直接法",
        "题型二:构造函数(差构造、变形构造、换元构造、递推构造)",
        "题型三:分析法",
        "题型四:凹凸反转、拆分函数",
        "题型五:对数单身狗，指数找朋友",
        "题型六:放缩法",
        "题型七:虚设零点",
        "题型八:同构法",
        "题型九:泰勒展式和拉格朗日中值定理",
        "题型十:分段分析法、主元法、估算法",
        "题型十一:割线法证明零点差大于某值，切线法证明零点差小于某值",
        "题型十二:函数与数列不等式问题",
        "题型十三:三角函数"
    ],
    "第25讲 函数的零点问题": [
        "题型一:零点问题之一个零点",
        "题型二:零点问题之二个零点",
        "题型三:零点问题之三个零点",
        "题型四:零点问题之max，min 问题",
        "题型五:零点问题之同构法",
        "题型六:零点问题之零点差问题",
        "题型七:零点问题之三角函数",
        "题型八:零点问题之取点技巧"
    ],
    "第26讲 导数同构": [
        "题型一:不等式同构",
        "题型二:同构变形",
        "题型三:零点同构",
        "题型四:利用同构解决不等式恒成立问题",
        "题型五:利用同构求最值",
        "题型六:利用同构证明不等式"
    ],
    "第27讲 多元最值问题": [
        "题型一:消元法",
        "题型二:判别式法",
        "题型三:基本不等式法",
        "题型四:辅助角公式法",
        "题型五:柯西不等式法",
        "题型六:权方和不等式法",
        "题型七:拉格朗日乘数法",
        "题型八:三角换元法",
        "题型九:构造齐次式",
        "题型十:数形结合法",
        "题型十一:向量法",
        "题型十二:琴生不等式法"
    ],
    "第28讲 三角函数概念及诱导公式": [
        "题型一:终边相同的角的集合的表示与区别",
        "题型二:等分角的象限问题",
        "题型三:弧长与扇形面积公式的计算",
        "题型四:三角函数定义题",
        "题型五:象限符号与坐标轴角的三角函数值",
        "题型六:同角求值- 条件中出现的角和结论中出现的角是相同的",
        "题型七:诱导求值与变形",
        "题型八:同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用"
    ],
    "第29讲 三角恒等变换": [
        "题型一:两角和与差公式的证明",
        "题型二:两角和与差的三角函数公式",
        "题型三:两角和与差的三角函数公式的逆用与变形",
        "题型四:角的变换问题",
        "题型五:给角求值",
        "题型六:给值求值",
        "题型七:给值求角",
        "题型八:正切恒等式及求非特殊角",
        "题型九:三角恒等变换的综合应用"
    ],
    "第30讲 三角函数的图像与性质": [
        "题型一:五点作图法",
        "题型二:函数的奇偶性",
        "题型三:函数的周期性",
        "题型四:函数的单调性",
        "题型五:函数的对称性(对称轴、对称中心)",
        "题型六:函数的定义域、值域(最值)",
        "题型七:三角函数性质的综合",
        "题型八:根据条件确定解析式",
        "题型九:三角函数图像变换",
        "题型十:三角函数模型"
    ],
    "第31讲 ω 的取值范围与最值问题": [
        "题型一:零点问题",
        "题型二:单调问题",
        "题型三:最值问题",
        "题型四:极值问题",
        "题型五:对称性",
        "题型六:性质的综合问题"
    ],
    "第32讲 解三角形": [
        "题型一:正弦定理的应用",
        "题型二:余弦定理的应用",
        "题型三:判断三角形的形状",
        "题型四:正、余弦定理与的综合",
        "题型五:解三角形的实际应用",
        "题型六:倍角关系",
        "题型七:三角形解的个数",
        "题型八:三角形中的面积与周长问题"
    ],
    "第33讲 解三角形图形问题": [
        "题型一:妙用两次正弦定理",
        "题型二:两角使用余弦定理",
        "题型三:张角定理与等面积法",
        "题型四:角平分线问题",
        "题型五:中线问题",
        "题型六:高问题",
        "题型七:重心性质及其应用",
        "题型八:外心及外接圆问题",
        "题型九:两边夹问题",
        "题型十:内心及内切圆问题"
    ],
    "第34讲 三角形中最值与范围": [
        "题型一:周长问题",
        "题型二:面积问题",
        "题型三:长度问题",
        "题型四:转化为角范围问题",
        "题型五:倍角问题",
        "题型六:角平分线问题",
        "题型七:中线问题",
        "题型八:四心问题",
        "题型九:坐标法",
        "题型十:隐圆问题",
        "题型十一:两边夹问题",
        "题型十二:与正切有关的最值问题",
        "题型十三:最大角问题",
        "题型十四:费马点、布洛卡点、拿破仑三角形问题",
        "题型十五:托勒密定理及旋转相似",
        "题型十六:三角形中的平方问题",
        "题型十七:等面积法、张角定理"
    ],
    "第35讲 平面向量的概念与坐标运算": [
        "题型一:平面向量的基本概念",
        "题型二:平面向量的线性表示",
        "题型三:向量共线的运用",
        "题型四:平面向量基本定理及应用",
        "题型五:平面向量的直角坐标运算",
        "题型六:向量共线的坐标表示"
    ],
    "第36讲 平面向量的数量积及运算": [
        "题型一:平面向量的数量积运算",
        "题型二:平面向量的夹角",
        "题型三:平面向量的模长",
        "题型四:平面向量的投影、投影向量",
        "题型五:平面向量的垂直问题",
        "题型六:建立坐标系解决向量问题",
        "题型七:平面向量的实际应用"
    ],
    "第37讲 三角形四心及奔驰定理": [
        "题型一:奔驰定理",
        "题型二:重心定理",
        "题型三:内心定理",
        "题型四:外心定理",
        "题型五:垂心定理"
    ],
    "第38讲 向量中的隐圆": [
        "题型一:数量积隐圆",
        "题型二:平方和隐圆",
        "题型三:定幂方和隐圆",
        "题型四:与向量模相关构成隐圆"
    ],
    "第39讲 复数": [
        "题型一:复数的概念",
        "题型二:复数的运算",
        "题型三:复数的几何意义",
        "题型四:复数的相等与共轭复数",
        "题型五:复数的模",
        "题型六:复数的三角形式",
        "题型七:与复数有关的最值问题"
    ],
    "第40讲 数列的基本知识与概念": [
        "题型一:数列的周期性",
        "题型二:数列的单调性",
        "题型三:数列的最大(小) 项",
        "题型四:数列中的规律问题",
        "题型五:数列的恒成立问题",
        "题型六:递推数列问题"
    ],
    "第41讲 等差数列及其前n 项和": [
        "题型一:等差数列的基本量运算",
        "题型二:等差数列的判定与证明",
        "题型三:等差数列的性质",
        "题型四:等差数列前n 项和的性质",
        "题型五:等差数列前n 项和的最值",
        "题型六:等差数列的实际应用",
        "题型七:关于等差数列奇偶项问题的讨论",
        "题型八:对于含绝对值的等差数列求和问题",
        "题型九:利用等差数列的单调性求解",
        "题型十:等差数列中的范围与恒成立问题"
    ],
    "第42讲 等比数列及其前n 项和": [
        "题型一:等比数列的基本运算",
        "题型二:等比数列的判定与证明",
        "题型三:等比数列项的性质应用",
        "题型四:等比数列前n 项和的性质",
        "题型五:求数列的通项an",
        "题型六:奇偶项求和问题的讨论",
        "题型七:等差数列与等比数列的综合应用",
        "题型八:等比数列的范围与最值问题",
        "题型九:等比数列的实际应用"
    ],
    "第43讲 数列的通项公式": [
        "题型一:观察法",
        "题型二:叠加法",
        "题型三:叠乘法",
        "题型四:待定系数法",
        "题型五:同除以指数",
        "题型六:取倒数法",
        "题型七:取对数法",
        "题型八:已知通项公式an 与前n 项的和Sn 关系求通项问题",
        "题型九:周期数列",
        "题型十:前n 项积型",
        "题型十一:“和”型求通项",
        "题型十二:正负相间讨论、奇偶讨论型",
        "题型十三:因式分解型求通项",
        "题型十四:其他几类特殊数列求通项",
        "题型十五:双数列问题",
        "题型十六:通过递推关系求通项"
    ],
    "第44讲 数列求和": [
        "题型一:通项分析法",
        "题型二:公式法",
        "题型三:错位相减法",
        "题型四:分组求和法",
        "题型五:裂项相消法",
        "题型六:倒序相加法",
        "题型七:并项求和",
        "题型八:先放缩后裂项求和",
        "题型九:分段数列求和"
    ],
    "第45讲 数列的综合应用": [
        "题型一:数列在数学文化与实际问题中的应用",
        "题型二:数列中的新定义问题",
        "题型三:数列与函数、不等式的综合问题",
        "题型四:数列在实际问题中的应用",
        "题型五:数列不等式的证明",
        "题型六:公共项问题",
        "题型七:插项问题",
        "题型八:蛛网图问题",
        "题型九:整数的存在性问题(不定方程)",
        "题型十:数列与函数的交汇问题",
        "题型十一:数列与导数的交汇问题",
        "题型十二:数列与概率的交汇问题",
        "题型十三:数列与几何的交汇问题"
    ],
    "第46讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积": [
        "题型一:空间几何体的结构特征",
        "题型二:空间几何体的表面积",
        "题型三:空间几何体的体积",
        "题型四:直观图",
        "题型五:展开图",
        "题型六:最短路径问题"
    ],
    "第47讲 空间点、直线、平面之间的位置关系": [
        "题型一:证明“点共面”、“线共面”或“点共线”及“线共点”",
        "题型二:截面问题",
        "题型三:异面直线的判定",
        "题型四:异面直线所成的角",
        "题型五:平面的基本性质",
        "题型六:等角定理"
    ],
    "第48讲 直线、平面平行的判定与性质": [
        "题型一:平行的判定",
        "题型二:线面平行构造之三角形中位线法",
        "题型三:线面平行构造之平行四边形法",
        "题型四:线面平行转化为面面平行",
        "题型五:利用线面平行的性质证明线线平行",
        "题型六:面面平行的证明",
        "题型七:面面平行的性质",
        "题型八:平行关系的综合应用"
    ],
    "第49讲 直线、平面垂直的判定与性质": [
        "题型一:垂直性质的简单判定",
        "题型二:证明线线垂直",
        "题型三:证明线面垂直",
        "题型四:证明面面垂直",
        "题型五:垂直关系的综合应用"
    ],
    "第50讲 外接球、内切球、棱切球": [
        "题型一:外接球之正方体、长方体模型",
        "题型二:外接球之正四面体模型",
        "题型三:外接球之对棱相等的三棱锥模型",
        "题型四:外接球之直棱柱模型",
        "题型五:外接球之直棱锥模型",
        "题型六:外接球之正棱锥、正棱台模型",
        "题型七:外接球之侧棱相等的棱锥模型",
        "题型八:外接球之圆锥、圆柱、圆台模型",
        "题型九:外接球之垂面模型",
        "题型十:外接球之二面角模型",
        "题型十一:外接球之侧棱为球的直径模型",
        "题型十二:外接球之共斜边拼接模型",
        "题型十三:外接球之坐标法模型",
        "题型十四:外接球之空间多面体",
        "题型十五:与球有关的最值问题",
        "题型十六:内切球之正方体、正棱柱模型",
        "题型十七:内切球之正四面体模型",
        "题型十八:内切球之棱锥模型",
        "题型十九:内切球之圆锥、圆台模型",
        "题型二十:棱切球之正方体、正棱柱模型",
        "题型二十一:棱切球之正四面体模型",
        "题型二十二:棱切球之正棱锥模型",
        "题型二十三:多球相切问题"
    ],
    "第51讲 立体几何中的截面问题": [
        "题型一:截面作图",
        "题型二:截面图形的形状、面积及周长问题",
        "题型三:截面切割几何体的体积问题",
        "题型四:球与截面问题",
        "题型五:截面图形的个数问题",
        "题型六:平面截圆锥问题",
        "题型七:截面图形有关面积、长度及周长范围与最值问题",
        "题型八:截面有关的空间角问题"
    ],
    "第52讲 立体几何中的轨迹问题": [
        "题型一:由动点保持平行求轨迹",
        "题型二:由动点保持垂直求轨迹",
        "题型三:由动点保持等距(或定长) 求轨迹",
        "题型四:由动点保持等角(或定角) 求轨迹",
        "题型五:投影求轨迹",
        "题型六:翻折与动点求轨迹"
    ],
    "第53讲 传统方法求角度与距离": [
        "题型一:异面直线所成角",
        "题型二:线面角",
        "题型三:二面角",
        "题型四:距离问题"
    ],
    "第54讲 空间向量及其应用": [
        "题型一:空间向量的加法、减法、数乘运算",
        "题型二:空间共线向量定理的应用",
        "题型三:空间向量的数量积运算",
        "题型四:证明三点共线",
        "题型五:证明多点共面的方法",
        "题型六:证明直线和直线平行",
        "题型七:证明直线和平面平行",
        "题型八:证明平面与平面平行",
        "题型九:证明直线与直线垂直",
        "题型十:证明直线与平面垂直",
        "题型十一:证明平面和平面垂直",
        "题型十二:求两异面直线所成角",
        "题型十三:求直线与平面所成角",
        "题型十四:求平面与平面所成角",
        "题型十五:求点面距、线面距、面面距",
        "题型十六:点到直线距离、异面直线的距离"
    ],
    "第55讲 立体几何中的压轴小题": [
        "题型一:球与截面面积问题",
        "题型二:体积、面积、周长、角度、距离定值问题",
        "题型三:体积、面积、周长、距离最值与范围问题",
        "题型四:立体几何中的交线问题",
        "题型五:空间线段以及线段之和最值问题",
        "题型六:空间角问题",
        "题型七:立体几何装液体问题"
    ],
    "第56讲 立体几何解答题": [
        "题型一:非常规空间几何体为载体",
        "题型二:立体几何存在性问题",
        "题型三:立体几何折叠问题",
        "题型四:立体几何作图问题",
        "题型五:立体几何建系繁琐问题",
        "题型六:两角相等(构造全等) 的立体几何问题",
        "题型七:利用传统方法找几何关系建系",
        "题型八:空间中的点不好求",
        "题型九:创新定义"
    ],
    "第57讲 直线的方程": [
        "题型一:倾斜角与斜率的计算",
        "题型二:三点共线问题",
        "题型三:过定点的直线与线段相交问题",
        "题型四:直线的方程",
        "题型五:直线与坐标轴围成的三角形问题",
        "题型六:两直线的夹角问题",
        "题型七:直线过定点问题",
        "题型八:轨迹方程",
        "题型九:中点公式"
    ],
    "第58讲 两条直线的位置关系": [
        "题型一:两直线位置关系的判定",
        "题型二:两直线的交点与距离问题",
        "题型三:有关距离的最值问题",
        "题型四:点点对称",
        "题型五:点线对称",
        "题型六:线点对称",
        "题型七:线线对称",
        "题型八:直线系方程"
    ],
    "第59讲 圆的方程": [
        "题型一:求圆多种方程的形式",
        "题型二:直线系方程和圆系方程",
        "题型三:与圆有关的轨迹问题",
        "题型四:用二元二次方程表示圆的一般方程的充要条件",
        "题型五:点与圆的位置关系判断",
        "题型六:数形结合思想的应用",
        "题型七:与圆有关的对称问题",
        "题型八:圆过定点问题"
    ],
    "第60讲 直线与圆、圆与圆的位置关系": [
        "题型一:直线与圆的位置关系的判断",
        "题型二:弦长与面积问题",
        "题型三:切线问题、切线长问题",
        "题型四:切点弦问题",
        "题型五:圆上的点到直线距离个数问题",
        "题型六:直线与圆位置关系中的最值(范围) 问题",
        "题型七:圆与圆的位置关系",
        "题型八:两圆的公共弦问题",
        "题型九:两圆的公切线问题"
    ],
    "第61讲 圆中的范围与最值": [
        "题型一:斜率型",
        "题型二:直线型",
        "题型三:距离型",
        "题型四:周长面积型",
        "题型五:数量积型",
        "题型六:坐标与角度型",
        "题型七:长度型",
        "题型八:方程中的参数"
    ],
    "第62讲 隐圆问题": [
        "题型一:隐圆的第一定义：到定点的距离等于定长",
        "题型二:隐圆的第二定义：到两定点距离的平方和为定值",
        "题型三:隐圆的第三定义：到两定点的夹角为90°",
        "题型四:隐圆的第四定义：边与对角为定值、对角互补、数量积定值",
        "题型五:隐圆的第五定义：到两定点距离之比为定值"
    ],
    "第63讲 直线与圆的综合": [
        "题型一:距离的创新定义",
        "题型二:切比雪夫距离",
        "题型三:曼哈顿距离、折线距离、直角距离问题",
        "题型四:圆的包络线问题",
        "题型五:阿波罗尼斯圆问题、反演点问题、阿波罗尼斯球问题",
        "题型六:圆中的垂直问题",
        "题型七:圆的存在性问题"
    ],
    "第64讲 椭圆及其性质": [
        "题型一:椭圆的定义与标准方程",
        "题型二:椭圆方程的充要条件",
        "题型三:椭圆中焦点三角形的周长与面积及其他问题",
        "题型四:椭圆上两点距离的最值问题",
        "题型五:椭圆上两线段的和差最值问题",
        "题型六:离心率的值及取值范围",
        "题型七:椭圆的简单几何性质问题",
        "题型八:利用第一定义求解轨迹"
    ],
    "第65讲 双曲线及其性质": [
        "题型一:双曲线的定义与标准方程",
        "题型二:双曲线方程的充要条件",
        "题型三:双曲线中焦点三角形的周长与面积及其他问题",
        "题型四:双曲线上两点距离的最值问题",
        "题型五:双曲线上两线段的和差最值问题",
        "题型六:离心率的值及取值范围",
        "题型七:双曲线的简单几何性质问题",
        "题型八:利用第一定义求解轨迹",
        "题型九:双曲线的渐近线",
        "题型十:共焦点的椭圆与双曲线"
    ],
    "第66讲 抛物线及其性质": [
        "题型一:抛物线的定义与方程",
        "题型二:抛物线的轨迹方程",
        "题型三:与抛物线有关的距离和最值问题",
        "题型四:抛物线中三角形，四边形的面积问题",
        "题型五:焦半径问题",
        "题型六:抛物线的性质"
    ],
    "第67讲 圆锥曲线离心率题型全归纳": [
        "题型一:建立关于a 和c 的一次或二次方程与不等式",
        "题型二:圆锥曲线第一定义",
        "题型三:圆锥曲线第二定义",
        "题型四:圆锥曲线第三定义(斜率之积)",
        "题型五:利用数形结合求解",
        "题型六:利用正弦定理",
        "题型七:利用余弦定理",
        "题型八:内切圆问题",
        "题型九:椭圆与双曲线共焦点",
        "题型十:利用最大顶角θ",
        "题型十一:基本不等式",
        "题型十二:已知PF",
        "题型十三:PF",
        "题型十四:中点弦",
        "题型十五:已知焦点三角形两底角",
        "题型十六:利用渐近线的斜率",
        "题型十七:坐标法",
        "题型十八:利用焦半径的取值范围",
        "题型十九:四心问题"
    ],
    "第68讲 曲线的轨迹方程": [
        "题型一:直接法",
        "题型二:定义法",
        "题型三:相关点法",
        "题型四:交轨法",
        "题型五:参数法",
        "题型六:点差法",
        "题型七:立体几何与圆锥曲线的轨迹",
        "题型八:复数与圆锥曲线的轨迹",
        "题型九:向量与圆锥曲线的轨迹",
        "题型十:利用韦达定理求轨迹方程"
    ],
    "第69讲 直线与圆锥曲线的位置关系": [
        "题型一:直线与圆锥曲线的位置关系",
        "题型二:中点弦问题",
        "题型三:弦长问题",
        "题型四:面积问题"
    ],
    "第70讲 弦长问题": [
        "题型一:弦长问题",
        "题型二:长度和问题",
        "题型三:长度差问题",
        "题型四:长度商问题",
        "题型五:长度积问题",
        "题型六:长度的范围与最值问题",
        "题型七:长度的定值问题"
    ],
    "第71讲 面积问题": [
        "题型一:三角形的面积问题之S△=",
        "题型二:三角形的面积问题之分割法",
        "题型三:三角形、四边形的面积问题之面积坐标化",
        "题型四:三角形的面积比问题之共角、等角模型",
        "题型五:三角形的面积比问题之对顶角模型",
        "题型六:四边形的面积问题之对角线垂直模型",
        "题型七:四边形的面积问题之一般四边形"
    ],
    "第72讲 垂直弦问题": [
        "题型一:椭圆内接直角三角形的斜边必过定点",
        "题型二:双曲线内接直角三角形的斜边必过定点",
        "题型三:抛物线内接直角三角形的斜边必过定点",
        "题型四:椭圆两条互相垂直的弦中点所在直线过定点",
        "题型五:双曲线两条互相垂直的弦中点所在直线过定点",
        "题型六:抛物线两条互相垂直的弦中点所在直线过定点",
        "题型七:内接直角三角形范围与最值问题",
        "题型八:两条互相垂直的弦中点范围与最值问题"
    ],
    "第73讲 斜率题型全归纳": [
        "题型一:斜率和问题",
        "题型二:斜率差问题",
        "题型三:斜率积问题",
        "题型四:斜率商问题"
    ],
    "第74讲 存在性问题的探究": [
        "题型一:存在点使向量数量积为定值",
        "题型二:存在点使斜率之和或之积为定值",
        "题型三:存在点使两角度相等",
        "题型四:存在点使等式恒成立",
        "题型五:存在点使线段关系式为定值"
    ],
    "第75讲 切点与切点弦": [
        "题型一:切线问题",
        "题型二:切点弦过定点问题",
        "题型三:利用切点弦结论解决定值问题",
        "题型四:利用切点弦结论解决最值问题",
        "题型五:利用切点弦结论解决范围问题"
    ],
    "第76讲 双切线问题": [
        "题型一:定值问题",
        "题型二:斜率问题",
        "题型三:交点弦过定点问题",
        "题型四:交点弦定值问题",
        "题型五:交点弦最值问题",
        "题型六:交点弦范围问题"
    ],
    "第77讲 定点、定值问题": [
        "题型一:面积定值",
        "题型二:向量数量积定值",
        "题型三:斜率和定值",
        "题型四:斜率积定值",
        "题型五:斜率比定值",
        "题型六:线段定值",
        "题型七:直线过定点",
        "题型八:动点在定直线上",
        "题型九:圆过定点",
        "题型十:角度定值"
    ],
    "第78讲 参数范围与最值": [
        "题型一:弦长最值问题",
        "题型二:三角形面积最值问题",
        "题型三:四边形面积最值问题",
        "题型四:弦长的取值范围问题",
        "题型五:三角形面积的取值范围问题",
        "题型六:四边形面积的取值范围问题",
        "题型七:向量数量积的取值范围问题",
        "题型八:参数的取值范围"
    ],
    "第79讲 圆锥曲线中的圆问题": [
        "题型一:蒙日圆问题",
        "题型二:内圆与外圆问题",
        "题型三:直径为圆问题",
        "题型四:四点共圆问题"
    ],
    "第80讲 阿基米德三角形": [
        "题型一:定点问题",
        "题型二:交点的轨迹问题",
        "题型三:切线垂直问题",
        "题型四:面积问题",
        "题型五:外接圆问题",
        "题型六:最值问题",
        "题型七:角度相等问题"
    ],
    "第81讲 圆锥曲线拓展题型一": [
        "题型一:定比点差法",
        "题型二:齐次化",
        "题型三:极点极线问题",
        "题型四:蝴蝶问题"
    ],
    "第82讲 圆锥曲线题型拓展(二)": [
        "题型一:仿射变换问题",
        "题型二:非对称韦达问题",
        "题型三:椭圆的光学性质",
        "题型四:双曲线的光学性质",
        "题型五:抛物线的光学性质",
        "题型六:三点共线问题"
    ],
    "第83讲 统计": [
        "题型一:随机抽样、分层抽样",
        "题型二:统计图表",
        "题型三:频率分布直方图",
        "题型四:百分位数",
        "题型五:样本的数字特征",
        "题型六:总体集中趋势的估计",
        "题型七:总体离散程度的估计",
        "题型八:分层方差问题"
    ],
    "第84讲 成对数据的统计分析": [
        "题型一:变量间的相关关系",
        "题型二:一元线性回归模型",
        "题型三:非线性回归",
        "题型四:列联表与独立性检验",
        "题型五:误差分析"
    ],
    "第85讲 计数原理": [
        "题型一:分类加法计数原理的应用",
        "题型二:分步乘法计数原理的应用",
        "题型三:两个计数原理的综合应用"
    ],
    "第86讲 排列与组合": [
        "题型一:排列数与组合数的推导、化简和计算",
        "题型二:直接法",
        "题型三:间接法",
        "题型四:捆绑法",
        "题型五:插空法",
        "题型六:定序问题(先选后排)",
        "题型七:列举法",
        "题型八:多面手问题",
        "题型九:错位排列",
        "题型十:涂色问题",
        "题型十一:分组问题",
        "题型十二:分配问题",
        "题型十三:隔板法",
        "题型十四:数字排列",
        "题型十五:几何问题",
        "题型十六:分解法模型与最短路径问题",
        "题型十七:排队问题",
        "题型十八:构造法模型和递推模型",
        "题型十九:环排问题"
    ],
    "第87讲 二项式定理": [
        "题型一:求二项展开式中的参数",
        "题型二:求二项展开式中的常数项",
        "题型三:求二项展开式中的有理项",
        "题型四:求二项展开式中的特定项系数",
        "题型五:求三项展开式中的指定项",
        "题型六:求几个二(多) 项式的和(积) 的展开式中条件项系数",
        "题型七:求二项式系数最值",
        "题型八:求项的系数最值",
        "题型九:求二项展开式中的二项式系数和、各项系数和",
        "题型十:求奇数项或偶数项系数和",
        "题型十一:整数和余数问题",
        "题型十二:近似计算问题",
        "题型十三:证明组合恒等式",
        "题型十四:二项式定理与数列求和",
        "题型十五:杨辉三角"
    ],
    "第88讲 随机事件、频率与概率": [
        "题型一:随机事件与样本空间",
        "题型二:随机事件的关系与运算",
        "题型三:频率与概率",
        "题型四:生活中的概率",
        "题型五:互斥事件与对立事件",
        "题型六:利用互斥事件与对立事件计算概率"
    ],
    "第89讲 古典概型与概率的基本性质": [
        "题型一:简单的古典概型问题",
        "题型二:古典概型与向量的交汇问题",
        "题型三:古典概型与几何的交汇问题",
        "题型四:古典概型与函数的交汇问题",
        "题型五:古典概型与数列的交汇问题",
        "题型六:古典概率与统计的综合",
        "题型七:有放回与无放回问题的概率",
        "题型八:概率的基本性质"
    ],
    "第90讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式": [
        "题型一:条件概率",
        "题型二:相互独立事件的判断",
        "题型三:相互独立事件概率的计算",
        "题型四:相互独立事件概率的综合应用",
        "题型五:全概率公式及其应用",
        "题型六:贝叶斯公式及其应用",
        "题型七:全概率公式与贝叶斯公式的综合应用"
    ],
    "第91讲 离散型随机变量的分布列与数字特征": [
        "题型一:离散型随机变量",
        "题型二:求离散型随机变量的分布列",
        "题型三:离散型随机变量的分布列的性质",
        "题型四:离散型随机变量的均值",
        "题型五:离散型随机变量的方差",
        "题型六:决策问题"
    ],
    "第92讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布": [
        "题型一:两点分布",
        "题型二:n 次独立重复试验",
        "题型三:二项分布",
        "题型四:超几何分布",
        "题型五:二项分布与超几何分布的综合应用",
        "题型六:正态密度函数",
        "题型七:正态曲线的性质",
        "题型八:正态曲线概率的计算",
        "题型九:根据正态曲线的对称性求参数",
        "题型十:正态分布的实际应用",
        "题型十一:标准正态分布的应用"
    ],
    "第93讲 概率与统计的综合应用": [
        "题型一:决策问题",
        "题型二:道路通行问题",
        "题型三:保险问题",
        "题型四:概率最值问题",
        "题型五:放回与不放回问题",
        "题型六:体育比赛问题",
        "题型七:几何问题",
        "题型八:彩票问题",
        "题型九:纳税问题",
        "题型十:疾病问题",
        "题型十一:建议问题",
        "题型十二:概率与数列递推问题",
        "题型十三:硬币问题",
        "题型十四:自主选科问题",
        "题型十五:高尔顿板问题",
        "题型十六:自主招生问题",
        "题型十七:顺序排位问题",
        "题型十八:博彩问题"
    ]
}